[2022]Class 10th Math Trimasik Paper 2021

Class 10th Math Trimasik paper 2022-23| त्रैमासिक परीक्षा कक्षा 10 गणित Solution 2022-23

नमस्कार दोस्तों आज की पोस्ट में हम आपको बताने वाले हैं त्रैमासिक परीक्षा का फुल Solution जी हां दोस्तों जैसा कि आप सभी लोग जानते हैं कि आपके 24 सितंबर से Queterly Exam start होने वाले हैं तो आज की इस पोस्ट में हम कक्षा दसवीं गणित  विषय का फुल Solution देखेंगे त्रैमासिक परीक्षा का साथी-साथ सबसे पहले हम कुछ इंपोर्टेंट क्वेश्चन देखेंगे गणित विषय के  जो आपके Tirmashik (Quarterly) परीक्षा और वार्षिक परीक्षा में पूछे जा सकते हैं।

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Trimasik Pariksha के अंक वार्षिक परीक्षा में जुड़ेंगे या नहीं

दोस्तों सभी छात्रों के मन में यह सवाल जरूर आ रहा होगा कि क्या त्रैमासिक परीक्षा 2021 के अंक वार्षिक परीक्षा में जोड़े जाएंगे या नहीं ।आज हम आपको पूरी जानकारी देने वाले हैं क्या यह त्रैमासिक परीक्षा  आपके लिए महत्वपूर्ण है या नहीं ।जैसा कि सभी छात्रों को पता ही होगा कि कक्षा नवी और कक्षा ग्यारहवीं के छात्रों के लिए यह परीक्षा महत्वपूर्ण होती है ।क्योंकि कक्षा नवी और कक्षा ग्यारहवीं के छात्रों के वार्षिक परीक्षा का रिजल्ट त्रैमासिक, परीक्षा ,हाफ इयरली परीक्षा,  प्री बोर्ड परीक्षा के अंक वार्षिक परीक्षा में जोड़े जाते हैं,लेकिन कक्षा 10वीं और कक्षा बारहवीं के लिए की परीक्षा इतनी महत्वपूर्ण नहीं होती थी.

क्या इस बार कक्षा 10वीं 12वीं के लिए यह परीक्षा महत्वपूर्ण है

दोस्तों विमर्श पोर्टल के द्वारा एक नोटिस जारी किया गया था उसमें स्पष्ट बताया गया है अगर कोरोनावायरस की वजह से कक्षा दसवीं और कक्षा 12वीं की परीक्षाएं नहीं होती है तो बोर्ड परीक्षा का रिजल्ट   त्रैमासिक परीक्षा ,हाफ इयरली परीक्षा,  प्री बोर्ड परीक्षा की परीक्षाओं के आधार पर बनाया जाएगा ।इसलिए यह परीक्षाएं कक्षा 9वी से लेकर कक्षा 12वीं तक सभी छात्रों के लिए महत्वपूर्ण है ।

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Finial Exam paper 2021  class 9th-12th 

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        Unit-1  real Numbers

1. एक सिद्ध किया हुआ कथन जिसे अन्य कथन को सिद्ध करने के लिए प्रयोग किया ..........जाता है कहलाता है। 

2. सुपरिभाषित चरणों की एक श्रृंखला जो एक विशेष प्रकार की समस्या को हल करने की एक प्रक्रिया या विधि प्रदान .........करती है कहलाती है।

3. √p, जहाँ p एक अभाज्य संख्या होती है, एक संख्या कहलाती है।

 4. संख्याओं में प्रत्येक उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों की सबसे छोटी घात का गुणनफल.....कहलाता है।

5. संख्याओं में सम्बद्ध प्रत्येक अभाज्य गुणनखण्ड की सबसे बड़ी घात का गुणनफल ..........कहलाता है।

6. कोई संख्या p/q, जहाँ p एवं q परस्पर अभाज्य पूर्णांक हैं तथा q # 0,.....कहलाती है।

 उत्तर - 1. प्रमेयिका, 2. एल्गोरिथ्म, 3. अपरिमेय, 4. महत्तम समापवर्तक (HCF), 5. लघुतम समापवर्त्य(LCM), 6, परिमेय संख्या।

IS जोड़ी मिलाइए

स्तम्भ 'अ'

1. 2n + 1, जहाँ n कोई धन पूर्णांक है। 

2. 2m, जहाँ m कोई धन पूर्णांक है।

3. धन पूर्णांक

4. परिमेय एवं अपरिमेय संख्याएँ

5. √ - P, जहाँ p धन पूर्णांक है।

स्तम्भ 'ब'

(a) वास्तविक संख्याएँ

(b) अधिकल्पित संख्या

(c) विषम संख्याएँ

(d) सम संख्याएँ

(e) प्राकृत संख्याएँ

3-1. (c), 2.→(d), 3.→(e), 4. (a), 5.→(b).

सत्य/असत्य

1. प्रत्येक प्राकृत संख्या पूर्ण संख्या होती है।

2. प्रत्येक पूर्णांक प्राकृत संख्या होती है।

3. प्रत्येक परिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है। 4. प्रत्येक वास्तविक संख्या अपरिमेय संख्या होती है।

5. प्रत्येक पूर्णांक को p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p एवं q कोई पूर्णांक हैं लेकिन 9#0.

उत्तर - 1. सत्य, 2. असत्य 3. सत्य, 4. असत्य, 5. सत्य ।

Class 10th Math Trimasik paper 2022-23| त्रैमासिक परीक्षा कक्षा 10 गणित Solution 2022-23

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

1. 4 एवं 5 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा ? 2. 3 और 12 का लघुतम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा ?

3. दो संख्याओं a एवं b के LCM(a, b) एवं HCF(a, b) क्रमश: x एवं y हैं। a, b, x और y में क्या सम्बन्ध होगा?

4. यदि a = bq तो a और b में क्या सम्बन्ध है?

5. यदि x = P q एक ऐसी संख्या है कि q के अभाज्य गुणनखण्ड 2".5m प्रकार के नहीं हैं, जहाँ n एवं m ॠणेतर पूर्णांक हैं, तो x का दशमलव प्रसार कैसा होगा ?

उत्तर - 1. 1 (एक), 

2.12,

 3. a x b = x x y, 

4. b, a का एक गुणनखण्ड है, 

5. असांत आवर्ती।

Class 10th Math Trimasik paper 2022-23| त्रैमासिक परीक्षा कक्षा 10 गणित Solution 2022-23

प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है।

हल : हम इसके विपरीत यह मान लेते हैं कि √5 एक परिमेय संख्या है। अतः हम a और b दो सह a अभाज्य पूर्णांक ऐसे लेते हैं कि √5 = 6, जहाँ b ≠ 0

b√√5 = a 562 = 2 अतः 2, 5 से विभाज्य है अर्थात् a, 5 से विभाज्य है। अतः हम a = 5c ले सकते हैं, जहाँ एक पूर्णांक है।

[दोनों ओर वर्ग करने पर ]

5b2 = (5c)2 = 25c2 = b2=5C2

 अतः b2, 5 से विभाज्य है अर्थात् b भी 5 से विभाज्य है। इसलिए a और b में कम-से-कम एक उभयनिष्ठ गुणनखण्ड 5 है।

लेकिन यह इस तथ्य से विरोधाभासी है कि a और b दो सह अभाज्य पूर्णांक हैं। यह विरोधाभास त्रुटि पूर्ण कल्पना के कारण हुआ।

अतः, इससे निष्कर्ष निकलता है कि √5 एक अपरिमेय संख्या है। 

Unit-2 Polynomials

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. चर x के बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात ….. की घात कहलाती है।

2.घात 3 के बहुपद...'बहुपद कहलाते हैं।

3. (x - 1 ) (x - 2 ) के शून्यक होंगे…...एवं ।

4. दो बहुपदों का योग….होता है।

5.ax + bx + c एक…...बहुपद का उदाहरण है।

6. चर के वे मान जिनको बहुपद में प्रतिस्थापित करने पर बहुपद का मान शून्य हो जाता है।

7. रैखिक बहुपद के अधिकतम…...शून्यक हो सकते हैं।

उत्तर - 1. बहुपद, 2. त्रिघात, 3. 1, 2, 4. एक बहुपद, 5. द्विघात, 6. शून्यक, 7. एक।

सत्य/असत्य

1. एक द्विघात बहुपद ax 2 + bx + c के रूप का होता है, जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और a=not 0.

2. √x + 2 एक बहुपद है।

 3. बहुपद p (x) में x की उच्चतम घात बहुपद की घात कहलाती है। 

4. द्विघात बहुपद में केवल एक शून्यक हो सकता है।

5. एक वास्तविक संख्या k बहुपद p(x) का शून्यक कहलाती है, यदि p (k) = 0. 

6. घात 2 के बहुपद द्विघात बहुपद कहलाते हैं।

उत्तर - 1. सत्य, 2. असत्य, 3. सत्य, 4. असत्य, 5. सत्य, 6. सत्य ।

. चरx के बहुपद p(x) में .x की निम्न घात बहुपद की घात कहलाती है 

(a) निम्नतम घात

(b) उच्चतम घात

(d) घातों का अन्तर।

c) समस्त घातों का योग

 2. द्विघात बहुपद में बहुपद की घात होगी:

 (a) 1 

(b) 2

(c) 3

(d) अनन्त

3. द्विघात बहुपद  ax2  + bx + c के शून्यकों का योगफल होता है:

 a)b/a

 (b) a/b

 (c) - b 

4. द्विघात बहुपद ax2 + bx + c के शून्यकों का गुणनफल होता है: 

(a) a 

B)c/a

5. यदि किसी द्विघात बहुपद (k – 1) x2 + kx + 1 का एक शून्यक-3 है तब k का मान होगा : 

(a)4/3

b)-4/3

C)⅔

d)-⅔

6. एक द्विघात बहुपद जिसके शून्यक-3 एवं 4 हैं होगा :

(a) x² - x + 12

 (b) x2 + x + 12

 (c) 2 -6 

(d) 2x² + 2x - 24.

 7. यदि किसी द्विघात बहुपद x2 + (a + 1) x + b के शून्यक 2 एवं 3 हों, तो :

(a) a=-7, b =- 1 (b) a= 5, b=-1 (c) a = 2, b==6 (d) a= 0, b= - 6,

Class 10th Math Trimasik paper 2022-23| त्रैमासिक परीक्षा कक्षा 10 गणित Solution 2022-23

Que. रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. चर x के बहुपद p(x) में x की उच्चतम घात बहुपद की घात कहलाती है।

2. घात 3 के बहुपद त्रिघात बहुपद कहलाते हैं। 

3. (x - 1) (x - 2) के शून्यक होंगे..1 एव 2.

4. दो बहुपदों का योग एक बहुपद होता है।

5.ax2 + bx + c एक द्विघात

बहुपद का उदाहरण है।

6.चर के वे मान जिनको बहुपद में प्रतिस्थापित करने पर बहुपद का मान शून्य हो जाता है। शून्यक कहलाता है।

7. रैखिक बहुपद के अधिकतम एक शून्यक हो सकते हैं। 

उत्तर - 1. बहुपद, 2. त्रिघात, 3. 1, 2, 4. एक बहुपद, 5. द्विघात, 6. शून्यक, 7. एक।

प्रश्न 1. निम्न द्विघात व्यंजकों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की जाँच कीजिए :

(i) x² - 2x -8, 

(ii) 4s² - 4s + 1,

(iii) 6.xc2 – 3 – 7x,

(iv) 4u 2 + 8u,

(vi) 3x2 - x - 4,

(vii) x2 + 7x + 10,

(v) T2 - 15,

(viii) X2 – 3,

 (ix) 4x2 - 3x – 4,

(x) 3x² + 4x-4,

 (xi) 5t² + 12t+ 7,

 (xii) 2x² + 7/7 x + ³/ 

(xiii) 4x2 + 5 / 2 x - 3, 

Class 10th Math Trimasik paper 2022-23| त्रैमासिक परीक्षा कक्षा 10 गणित Solution 2022-23

प्रश्न 1. विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करके, निम्न में p (x) को g (x) से भाग देने पर भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए:

(i) _p (x) = x3- 3x2 + 5x -3, g (x) =x2 - 2

(ii) p (x) = x4 - 3x2 + 4x + 5, g (x) =x2 +1-x 

(iii) p (x) = x4  – 5x + 6, g (x) = 2 - x2

(iv) p (x) = 2x2 + 3x + 1, g (x) = x + 2

(v) p (x) = 3x3 + x2 + 2x + 5, g(x) = 1+2x+x2

(vi) p (x) = 3x2 –x3 - 3x + 5, g (x) = x-1-x2

(vii) p (x) = x3 – 27x2 + 8x + 18, g (x) = x-1

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